「かたい」という日本語で使われる漢字はいくつかありますが、似たような意味合いのため区別がつきづらいと感じる方もいらっしゃるかと思います。
今回は「かたい」の書き分けについて紹介します。
「かたい」の全体像
「かたい」は主に「固」、「堅」、「硬」のほか、少し毛色が違いますが「難」があります。
結論から言うと、一般的には「固」を用いればよいですが、堅実さやしっかりしているさまを示すときには「堅」、物質的な「かたさ」と示すときには「硬」を使うことが多いとされています。
以下、詳述します。
固
先述のとおり、「かたい」という表現では殆どこの字を用いて問題ないです。
強いて言えば、「緩（ゆる）い」の対義語というイメージが近いかと思います。
強くてしっかりしている、外圧により形が変わらないという意味や、変化がない、頑なであるという意味合いもあります。「固く結ぶ」「固い握手」「頭が固い」など、広く用いることができます。
堅
こちらは中身が充実していて壊れにくかったり、しっかりしていて確実であるという意味合いに用いられることが多いです字です。
対義語は「脆（もろ）い」「軽（かる）い」が近いと思います。
「実が堅い」「堅い守備」「口が堅い」「手堅い商売」のような用例が一般的です。
なお、表外読みでは「確（かた）い」はしっかりしているという意味で用いることができ、常用外漢字では「鞏固（きょうこ）」で用いる「鞏（かた）い」も、丈夫で壊れにくいという意味を持ちますので「堅」に近しいかと思われます。
硬
こちらは材質が密で形が変わらない様子や、かたくるしい、カチカチであるという意味合いで用いられることが多い字です。
「軟（やわ）らかい」の対義語のイメージに近いです。
「地面が硬い」「硬い岩石」「表情が硬い」「文章が硬い」のように用いることが多いかと思われます。常用外漢字では「塙（かた）い」はこれとほぼ同義でしょう。
難
冒頭で述べたように「近寄りがたい」「考えがたい」「想像にかたくない」のように、何かがしづらい、しにくいことを「難い」という字を用いて表現できます。
対義語としては「易（やす）い」が近いでしょう。
なお、「固」「堅」「硬」とは意味が大きくことなるため区別に困るケースは少なそうですが、同音異義語であるためここに列記しました。
終わりに
以上、「かたい」の使い分けを紹介しました。
イメージがいずれも似通っていますが、代表的な用例を抑えつつ、
「固」：頭が固い⇔「緩」
「堅」：口が堅い⇔「脆」「軽」
「硬」：岩が硬い⇔「軟」
「難」：近寄り難い⇔「易」
のように、対義語をイメージすると区別しやすいかと思います。
参考資料
１．広辞苑
２．漢検 漢字辞典
